Η ανεξήγητη ''μαγεία'' των αριθμών Fibonacci

Ο Fibonacci ήταν πολύ γνωστός στην εποχή του και αναγνωρίζεται σήμερα ώς ο μεγαλύτερος μαθηματικός του Μεσαίωνα. Γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 και πέθανε αυτή του 1240.

Ερεύνησε τα πλεονεκτήματα του  αριθμητικού συστήματος και έγινε από τους πρώτους που το εισήγαγαν στην Ευρώπη. Πρόκειται για το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιείται και σήμερα, με δέκα ψηφία, ένα εκ των οποίων το μηδέν, και την υποδιαστολή.

Οι αριθμοί Fibonacci είναι το αριθμητικό σύστημα της φύσης. Εμφανίζονται παντού στη φύση, από τη διάταξη των φύλλων στα φυτά μέχρι το μοτίβο των πετάλων στα λουλούδια, τις πευκοβελόνες, ή τα στρώματα του φλοιού ενός ανανά. Φαίνεται πώς οι αριθμοί Fibonacci σχετίζονται με την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού, ενός κυττάρου, ενός σπυριού σταριού, μιας κυψέλης μελισσών, ακόμα της ίδιας της ανθρωπότητας. 

Η ακολουθία αριθμών στην οποία ο κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων είναι γνωστή ώς ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ... (κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων). 

Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci – απλά μεγαλώνουν με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο.

Αν μετρήσει κανείς τα πέταλα ενός λουλουδιού, θα διαπιστώσει ότι ο αριθμός τους είναι συχνά 3, 5, 8, 13, 21, 34 ή ακόμα και 55. Σπάνια θα συναντήσουμε λουλούδι με δύοπέταλα. Υπάρχουν εκατοντάδες είδη, τόσο άγρια όσο και καλλιεργημένα με πέντε πέταλα. Τα λουλούδια με 8 πέταλα δεν είναι τόσο κοινά όπως με τα 5, αλλά υπάρχουν αρκετά γνωστά είδη. Λουλούδια με 13, 21 και 34 πέταλα είναι επίσης αρκετά κοινά.

Οι σπόροι του ηλίανθου κατανέμονται κυκλικά.Η σπείρα είναι προς τα έξω ενώ έχει διπλή κατεύθυνση, δηλαδή και όπως κινούνται οιδείκτες του ρολογιού και αντίστροφα από το κέντρο του λουλουδιού.Ο αριθμός των σπειρών στο κάθε φυτό δεν είναι ίδιος. Γιατί  γενικά είναι είτε 21 και 34, είτε 34 και 55, είτε 55 και 89, ή 89 και 144; Ο αριθμός των σπειρών ενός ηλίανθου και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι 2 διαδοχικοίαριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.Ένα άλλο παράδειγμα είναι το ίδιο το ανθρώπινο χέρι: κάθε άνθρωπος έχει 2 χέρια, κάθε ένα από τα οποία έχει 5 δάκτυλα, κάθε δάκτυλο αποτελείται από 3 τμήματα που χωρίζονται από 2 αρθρώσεις. Όλοι αυτοί οι αριθμοί ανήκουν στην ακολουθία Fibonacci.Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό φ =1.618033989. Ακόμη και σήμερα η χρυσή αναλογία απαντάται σε πλήθος αντικείμενα φτιαγμένα από τον άνθρωπο. Αν θέλει κανείς να δει ένα χρυσό ορθογώνιο αρκεί να κοιτάξει μια πιστωτική κάρτα το σχήμα της οποίας είναι ακριβώς αυτό.

Η χρυσή τομή παρουσιάζεται στις αναλογίες ενός ιδανικού ανθρώπινου σώματος στις ακόλουθες περιπτώσεις:

1. Αν χωρίσουμε το σώμα σε δύο άνισα τμήματα, με σημείο διαχωρισμού τον ομφαλό. Είναι φανερό ότι το πάνω μέρος  είναι μικρότερο από το κάτω, ποια όμως  είναι η αναλογία των δύο μερών; Η απάντηση είναι ότι ο λόγος των δύο μερών είναι ο αριθμός Φ = ½ ( 1 + √5 ) = 1,618.... Όμως οι εκπλήξεις δεν τελειώνουν εδώ. Ο αριθμός Φ εμφανίζεται και στα ακόλουθα:

2. Ο λόγος του ύψους του συνολικού ανθρώπινου σώματος προς το ύψος του μεγαλύτερου από τα δύο τμήματα του προηγούμενου παραδείγματος είναι πάλι Φ.

3. Ο λόγος του ύψους του τμήματος του σώματος που ορίζεται από τις οριζόντιες γραμμές που περνούν αντίστοιχα από τον ομφαλό και τις θηλές του στήθους, προς το ύψος του τμήματος που προσδιορίζεται από την οριζόντιες γραμμές που ορίζουν οι θηλές και η  βάση του λαιμού είναι πάλι Φ.

4.    Ο λόγος του τμήματος που ορίζεται από τις οριζόντιες γραμμές που περνούν αντίστοιχα από το ψηλότερο σημείο της κεφαλής και τις θηλές του στήθους, προς το ύψος του τμήματος που ορίζουν οι οριζόντιες γραμμές που περνούν από τις θηλές και τον ομφαλό είναι πάλι Φ.

Η χρυσή αναλογία του Fibonacci βρίσκεται από το σχεδιασμό ενός κοχυλιού έως τις σπείρες ενός ολόκληρου γαλαξία.